El problema del milenio, resuelto; la autoría, no

El 8 de septiembre, a mediodía, OpenAI publicó un documento de 166 páginas anunciando que había resuelto uno de los siete problemas del milenio: existencia y suavidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, el modelo matemático que describe cómo se mueven los fluidos, con un millón de dólares en juego desde el año 2000 por parte del Clay Mathematics Institute. Detrás, un sistema de unos 10.000 agentes trabajando en paralelo durante 88 horas, 2,7 millones de mensajes entre ellos, 130.000 millones de tokens de salida, y un coste que la propia empresa sitúa en “millones de dólares” —estimaciones externas van de 10 a 23 millones, según quién calcule y a qué tarifa—. Todo para ganar, en teoría, un premio de un millón que OpenAI ya ha dicho que no va a reclamar.

Esa distancia entre lo que costó y lo que vale el premio ya debería hacer sonar una alarma sobre qué se estaba comprando en realidad. Doce horas antes del anuncio, el matemático de NYU Tristan Buckmaster había publicado una declaración acusando a OpenAI de haberse enterado de su trabajo no publicado y de haber llegado a la solución siguiendo el mismo camino. Una semana después, 25 medallistas Fields habían firmado una carta conjunta advirtiendo de que este tipo de anuncios está dañando a las matemáticas como disciplina. La ecuación, al final, ha resultado ser la parte fácil.

Lo que dice el titular no es lo que dice el problema

El problema de Navier-Stokes, tal como lo formalizó Charles Fefferman para el Clay Institute, en realidad plantea cuatro enunciados distintos —(A), (B), (C) y (D)—, y solo dos de ellos, sin fuerza externa aplicada al fluido, son los que la comunidad matemática lleva 25 años considerando la pregunta de verdad. Lo que OpenAI dice haber probado son las opciones (C) y (D): que, con un término de forzado externo, existen soluciones suaves que se vuelven singulares en tiempo finito. Es un resultado real si se sostiene, y encaja con el programa de Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa que ya venía avanzando en esa dirección desde antes de que existiera un solo agente de OpenAI. Pero no es la versión del problema —sin forzado, la que de verdad desvela a la comunidad desde 1934— que casi todos los titulares dieron por resuelta.

Y ni siquiera esa versión limitada está, a día de hoy, verificada. Las reglas del Clay Institute exigen publicación en una revista con revisión por pares y dos años sin objeciones serias antes de considerar el premio; ni arXiv ni la web de una empresa cuentan. Con ese calendario, una validación formal no llegaría antes de 2028 o 2029, si es que llega. El propio instituto, a través de su director Martin Bridson, calificó el anuncio de “interesante” y recordó que cualquier evaluación real “será cuidadosa y lenta”. Es la respuesta correcta ante la prueba matemáticamente más importante presentada jamás por una empresa de IA, y es notable que haya hecho falta decirlo en voz alta.

Ocho días de carrera contrarreloj

La cronología es la parte que de verdad explica la polémica, más que las ecuaciones.

El 15 de agosto, Buckmaster y el investigador Levent Alpöge —que trabaja en Anthropic— usaron el mismo método de Córdoba y Martínez-Zoroa, con asistencia de varios modelos de lenguaje incluyendo Codex, para probar que las ecuaciones de Euler (el caso sin viscosidad, más simple que Navier-Stokes) sí explotan en tiempo finito. Semanas después, según el relato de Buckmaster, alguien les avisó de que su trabajo no publicado había llegado a oídos de OpenAI. El 1 de septiembre, OpenAI lanzó su intento masivo contra los seis problemas del milenio que siguen abiertos, apuntando explícitamente a Navier-Stokes. El 2 y 3 de septiembre, los dos matemáticos contactaron con OpenAI por su cuenta para advertir de su investigación en curso. El 6 de septiembre, Sébastien Bubeck —de OpenAI— les escribió para decirles que la empresa ya tenía una prueba completa, y les ofreció “compartirlo todo, incluidos los prompts humanos”. Esa misma tarde hubo una reunión tensa entre Buckmaster y Bubeck —Alpöge no asistió— en la que OpenAI propuso dos salidas: que Buckmaster publicara primero sus resultados sobre Euler, o que reescribieran la prueba de OpenAI incluyéndolo como autor, sin que quedara claro si Alpöge entraría en ese acuerdo. Buckmaster rechazó ambas. Bubeck, en un momento de la conversación, le preguntó por qué iba a arriesgar su carrera yendo a la prensa con “acusaciones infundadas”; Buckmaster lo interpretó como una amenaza, y Bubeck se disculpó después por la elección de palabras.

A las 23:48 del 7 de septiembre, Buckmaster publicó su propia declaración con los resultados de Euler, doce horas antes de que OpenAI anunciara Navier-Stokes al mediodía siguiente. No es la cronología de un descubrimiento independiente que da la casualidad de llegar a la vez. Es la cronología de dos partes que sabían de la existencia de la otra y decidieron llegar primero.

”No podemos descartarlo del todo”

El núcleo técnico de la acusación es si OpenAI vio, de alguna forma, el trabajo de Buckmaster y Alpöge antes de tenerlo ellos mismos. Buckmaster había introducido borradores y anotaciones en Codex, la herramienta de programación con IA de OpenAI, y se preguntó públicamente si ese contenido pudo llegar, de una forma u otra, al sistema que resolvió el problema.

La respuesta inicial de OpenAI, el 8 de septiembre, fue esta: “no se ha accedido a ningún dato específico de usuario para resolver este problema”, pero “aunque es improbable, no podemos descartar del todo que datos desidentificados derivados de su uso de nuestros productos hayan ayudado a mejorar nuestros modelos”. Es una frase construida para ser verdad y tranquilizadora a la vez, y consigue lo primero a costa de lo segundo: dice que nadie miró los archivos, pero deja la puerta abierta a que el modelo se entrenara, en algún momento, con un rastro de ese trabajo. Mark Chen, director de investigación de OpenAI, lo endureció después: “ninguna persona ni sistema de IA buscó en datos de usuario para resolver este problema”. El 9 de septiembre la empresa llegó a decir que era “categóricamente imposible” que los prompts de Buckmaster hubieran influido en el sistema; el 10, tras revisarlo, lo suavizó a que esos prompts “no podrían haber influido en el sistema de ninguna manera, incluso a través del entrenamiento”. Pasar de “imposible” a “no podrían haber influido, incluso a través del entrenamiento” en 24 horas no es una aclaración: es un desplazamiento de la línea de defensa hacia un terreno que ya no se puede verificar desde fuera.

Bubeck ofreció otra pieza que tampoco encaja del todo bien: dijo que en el equipo que llegó a la prueba no había “nadie que pudiera contribuir de forma significativa al contenido matemático”, para subrayar que el mérito era casi enteramente del modelo. Es una frase pensada para vender la autonomía del sistema, y que al mismo tiempo hace más difícil explicar cómo ese equipo llegó, sin experiencia matemática propia, al mismo programa de Córdoba–Martínez-Zoroa que Buckmaster y Alpöge llevaban meses desarrollando en privado.

La bibliografía que creció en silencio

Esta es la parte que menos titulares ha ocupado y más dice sobre cómo gestiona OpenAI un error señalado desde fuera.

La primera versión del documento de 166 páginas —la que se anunció al mundo el 8 de septiembre— citaba dieciséis referencias y no incluía ni el trabajo conjunto de Buckmaster y Alpöge, ni el de Chen y Hou, ni el de Elgindi: precisamente los nombres cuyo programa de trabajo más se parecía al que OpenAI decía haber usado. Horas después, sin nota de cambios ni anuncio, apareció una segunda versión con veintidós referencias, que ahora sí incorporaba a Córdoba y Martínez-Zoroa y trabajo relacionado con Zheng. El matemático Rafael Cao-Labora, que había señalado el hueco, reconoció la ampliación y a la vez insistió en que seguía faltando trabajo relevante. Y hay un nombre que ninguna de las dos versiones llegó a citar en ningún momento: Levent Alpöge.

Que la bibliografía cambiara sin avisar no prueba, por sí solo, mala fe: los papers se corrigen, y una corrección hecha rápido es mejor que ninguna. Pero una empresa que presenta el resultado como el logro de “muy poco input humano” y que, ante la primera señal pública de que ha dejado fuera a las personas cuyo método está usando, edita el documento en silencio en vez de publicar una fe de erratas, está optando por parecer que nunca se equivocó antes que por decir que corrigió algo. Es la misma lógica, aplicada a una bibliografía, que ya vimos con las marcas de agua que Anthropic prometió “para la audiencia” sin que estuviera claro quién las pedía: un gesto que arregla la superficie del problema de cara a quien mira, sin que el arreglo se anuncie como lo que es.

Tao felicita, y luego 25 medallas Fields firman una advertencia

La comunidad matemática ha reaccionado en dos tiempos, y el segundo tiempo importa más que el primero.

Terence Tao, medalla Fields, celebró primero el resultado de Buckmaster y Alpöge sobre Euler como “un logro notable” y comentó que no veía “nada en principio” que impidiera extender el método hasta el propio Navier-Stokes. Pero días después publicó, junto con otros 24 medallistas Fields —entre ellos Peter Scholze y la ganadora de 2026, Yu Deng—, una declaración conjunta titulada “A Severe Misalignment of AI in Mathematics”. El texto no niega que los modelos hayan mejorado; niega que resolver problemas famosos sea la métrica correcta para medir esa mejora, y advierte de que convertir preguntas históricas en pruebas de benchmark “daña a la ciencia de las matemáticas y a la comunidad matemática”. Tao lo resumió con una idea incómoda para cualquier laboratorio que necesite un titular cada trimestre: hay un coste de oportunidad real en convertir un problema que durante décadas generó preguntas nuevas y formó a generaciones de matemáticos en un post viral que anuncia el progreso de un modelo, en lugar de dejar que siga haciendo lo que hacía antes.

El resto de reacciones apunta en la misma dirección. Diego Córdoba, cuyo programa de trabajo es la base de la prueba en disputa, fue tajante: “si su trabajo no hubiera existido, la IA no habría resuelto el problema”, dejando claro que la idea original seguía siendo humana. Zsuzsanna Dancso, de la Universidad de Sídney, lo planteó como una cuestión de ética científica elemental: citar las fuentes y reconocer a los colaboradores. Peter Sarnak elogió a Buckmaster por “comportarse como se comportan los matemáticos” —en contraste implícito con cómo se ha comportado la empresa—. Michael Harris advirtió de un riesgo más amplio: que estos anuncios convenzan al público de que los matemáticos humanos ya son prescindibles, algo que considera “extremadamente dañino” para la disciplina. Ninguno de ellos discute si las matemáticas son correctas. Todos discuten quién decide qué contar y cómo.

En Hacker News nadie discutía Lean, discutían el proceso

La comunidad técnica, por su parte, se ha mostrado escéptica por una razón distinta: que una prueba compile en Lean, el asistente de demostración formal que OpenAI usó para verificar el resultado, no garantiza que diga algo matemáticamente interesante. Un enunciado mal planteado, o una prueba que explota un vacío del propio verificador, puede compilar igual de limpio que una demostración real; “la verificación con Lean es evidencia empírica, pero la verdad matemática se basa en el consenso de expertos”, resumía uno de los hilos más comentados. Hay precedentes de IA “demostrando” teoremas falsos o pruebas vacías, y ese historial pesa más que el hecho de que el código compile sin advertencias.

El otro punto de fricción fue el proceso, no el contenido. Publicar un resultado de esta magnitud en la web de la propia empresa, sin revisión por pares y antes de que exista siquiera opción real de optar al premio hasta 2028 o 2029, se leyó como un anuncio pensado para la prensa antes que para la comunidad matemática. Alguien recuperó la comparación obligada: Grigori Perelman, que demostró la conjetura de Poincaré en 2002 y rechazó tanto la medalla Fields como el millón de dólares del Clay Institute por principios. Compararlo con una empresa que gastó entre diez y veintitrés millones de dólares en cómputo para “ganar” un premio de un millón que ya ha anunciado que no va a cobrar no deja a OpenAI en buen lugar en ninguna de las dos lecturas posibles: o el dinero nunca fue el objetivo y el objetivo era el titular, o el resultado no está tan asegurado como para arriesgarse a reclamarlo formalmente.

Gary Marcus, resumido por John Gruber en Daring Fireball, fue más allá y encuadró todo el episodio dentro de lo que llamó una “agenda financiera desesperada” en plena antesala de una posible salida a bolsa, con la desaceleración de las leyes de escala y el escepticismo inversor sobre la rentabilidad de los modelos de frontera como telón de fondo. La conclusión de Gruber, después de leerlo, fue la más incómoda de toda la polémica para cualquiera que use estas herramientas para trabajar: no uses Codex ni ChatGPT si no estás dispuesto a que OpenAI se apropie de tu trabajo cuando le interese.

El millón que nadie va a cobrar

Sam Altman ha insistido en que OpenAI actuó “de buena fe” y que los métodos de ambas partes “parecen ser diferentes”, lo que a su juicio basta para llamar independientes a los dos esfuerzos. Puede que tenga razón en el detalle técnico y que aun así se esté perdiendo lo importante: en una semana en la que 25 medallas Fields firman una carta conjunta, un matemático dice sentirse presionado en una llamada, una bibliografía cambia sin avisar y la propia empresa anuncia que no va a reclamar el premio que decía haber ganado, la pregunta que queda abierta no es si las ecuaciones se sostienen. Es si se puede confiar en el relato de quien las presenta.

Este blog ya ha señalado antes que cuando el peligro es el producto, es la propia empresa quien decide qué contar sobre su laboratorio y nadie externo lo audita antes de que salga en la prensa. Con Navier-Stokes ha pasado lo mismo pero con el signo cambiado: en vez de una amenaza, un logro; en vez de un system card, un paper de 166 páginas. El mecanismo es idéntico —anunciar primero, dejar que la revisión llegue después, si llega— y el resultado también: para cuando alguien pueda verificarlo con calma, el titular ya ha hecho su trabajo. El problema del milenio, si de verdad está resuelto, se sabrá hacia 2029. La pregunta de quién se lo debía a quién ya tiene respuesta, y no ha hecho falta esperar ni una semana.